Baris DUMAN - ESOGÜ 151820063054  
 
  İstatistik Ödevi 15.03.2025 03:37 (UTC)
   
 
Örnek:
            52’lik bir deste iskambil kâğıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?


Çözüm 1 :
1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır.
 
            K: Kırmızı kart olayı,
            Y: Yüksek kart olayı olsun.
 
Destede 26 kırmızı kart var. O halde;
 
P(K) = 26/52 = 1/2 dir.
 
Her on üçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde;
 
P(Y) = 20/52 = 5/13 dir.
 
Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):
 
P(K∩Y)= P(K) x P(Y)
 
P(K∩Y)= 20/52 x 1/2 = 10/52
 
P(K∩Y)=10/52 olur.
 
K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini
 
P(AUB) = P(A) + P(B) –P(A∩B) olarak bulmuştuk.
 
Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali: 
 
P(KUY) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek;
 
P(KUY) = 1/2 + 5/13 – 10/52
 
P(KUY) = 36/52 bulunur. 
 

Çözüm 2 :    
Bu problemi şöyle de çözebiliriz:
K’ nın ve Y’ nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1
K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2
Y gerçekleşsin, K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
K ve Y’ nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4


n1 = 26 – 16 = 10
n2 = 26 – 10 = 16
n3 = 20 – 10 = 10
n4 = 26 – 10 = 16
∑n=52 olacaktır.
 
K ve Y’ nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K.Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu:
 
P(K.Y) = n1 / ∑n =10/52 
 
P(K) = (n1+n2) / ∑n = (10+16)/52 = 26/52
 
K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal);
 
P(Y/K)= n1 /(n1+n2)=10/(10+16) = 10/26 idi.
 
P(K.Y) = P(K∩Y) = P(K) . P(Y/K)
 
P(K.Y) = 26/52 x 10/26 = 10/52
 
Problemse sorulan kırmızı (K) veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)
 
Bu ihtimal;
                        P(K+Y) veya P(KUY) idi. Bu ise,
 
P(K+Y) = (n1+n2+n3) / ∑n = (10+16+10) / 52 = 36/52 veya
 
P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)
 
P(K+Y) = [(n1+n2) / ∑n] + [(n1+n3) / ∑n] – [n1 / ∑n]
 
[(10+16)/52] + [(10+10)/52] – [10/52] = 36/52

----------------------------------------------------------------------------------

Örnek  : 

 Yarısı kadınlardan diğer yarısı erkeklerden oluşan bir grup insan göz önüne alalım.Kadınların %20 si ve erkeklerin %60 nın hasta olduğunu varsayalım.Bu gruptan tesadüfen seçilen bir kişinin kadın veya hasta olma ihtimali nedir ?
 
Çözüm :    


Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun.K ‘kadın’ ve H ‘hasta’ olanları temsil etsin.

Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan ,

Hasta sayısı : 


0.20 (N/2) + 0.60 (N/2) = 4.N/10   bulunur.


 (N nin  tam sayı ve her şahsın seçilme şansının aynı olduğunu varsayıyoruz.)

Böylece;


P(K) = 1/2 , P(H) = 4/10 ,

P(H/K) = 20/100    olur.

P(K Ω Y) = P(K) . P(H I K) = 1/2 . 20/100 . =1/10
değerini , 

P( A U B )= P(A) + P(B) – P(A Ω B)
Teoremini,

P(K U H) = P(K) + P(H) + P(K U H)
Şeklinde yazar ve yerine koyarsak ,

P(K U H) = 1/2  + 4/10 – 1/10 = 8/10 bulunur.

 

Çözüm 2 :


Grup toplam 100 kişi  ; kadın sayısı = 50 , erkek sayısı = 50 olsun.

Hasta kadın sayısı % 20 yani 10 ve hasta erkek sayısı % 60 yani 30 olsun.


1) K ve H nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1

2) K gerçekleşsin  H  gerçekleşmesin hal sayısı = n2
3) H gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
4) K ve H nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4

n 1 = 50*(20/100) = 10 Hasta kadın sayısı 
n2 = 50*(80/100) = 40 Sağlam kadın sayısı

n3 = 40-10 = 30 Hasta erkekler

n4 = 50-30 = 20 Sağlam erkekler (K yok,H yok)
 
K ve H nin beraberce gerçekleşme ihtimali ;


P(K.H) = P(K Ω H)


Şöyle hesaplanıyordu :


P(K Ω H) = n1 /n = 10/100 = 1/100


(Hasta ve Kadın)

K nin gerçekleşmediği hallerde H nin gerçekleşmesi ihtimali ( şartlı ihtimal ) :


P(H/K) = n1/(n1+n2) = 10/(10+40) = 1/5

P(H.K) = P(K) . P(H/K)

P(H.K)= 1/2 .1/5 = 1/10
(Hasta ve kadın).

Problemlerde, 4. Durumda H ve K gerçekleşmiyor. 1,2 ve 3. Durumlarda K veya H gerçekleşiyor.


O halde ;


P(K + H ) = P( K U H ) = (n1+n2+n3 )/n

P(K + H )= (10+40+30)/100 = 80/100 = 8/10
bulunur.

--------------------------------------------------------------------

ÖRNEK :

Üç avcı bir tavşana aynı anda birer atış yapıyorlar. Birinci avcının vuruş ihtimali; P(V1)=1/2,
İkincisinin ; P(V2)=1/3, üçüncüsünün; P(V3)=1/4 olsun. Tavşanın vurulması ihtimali nedir?



Çözüm:


1.avcının karavana atış ihtimali : P(K1)=1/2
2.avcının karavana atış ihtimali : P(K2)=2/3
3.avcının karavana atış ihtimali : P(K3)=3/4

Üç avcının beraberce karavana atış yapma ihtimali ;

P(K)=P(K1.K2.K3)=P(K1).P(K2).P(K3)=(1/2).(2/3).(3/4)=1/4

O halde vuruş ihtimali ;

P(V)=1–(1/4)=3/4 olarak bulunur.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bugün 5 ziyaretçi (7 klik) kişi burdaydı!
Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol